题目1

如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=\displaystyle\frac{2\pi}{3}$，点$D$在线段$BC$上，$AD\perp AC$，$\displaystyle\frac{BD}{CD}=\frac{1}{4}$，求$\sin C.$

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题目2

在锐角$\triangle ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边为$a$，$b$，$c$，若$\displaystyle\frac{\sin B\sin C}{3\sin A} = \frac{\cos A}{a} + \frac{\cos C}{c}$且$\sin^2 A + \sin^2 B – \sin^2 C = \sin A \cdot \sin B$，求$\displaystyle\frac{c^2}{a + b}$的取值范围。