1.椭圆𝐶与双曲线2𝑥^2-2𝑦^2=1有相同的焦点，且过(1,\frac{3}{2}).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(1)求椭圆𝐶的方程.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为𝐴,𝐵,当动点𝑀在直线𝑥=4上运动时,直线~~\\𝐴𝑀,𝐵𝑀分别交椭圆于点𝑃,𝑄.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
𝑎.证明：点𝐵在以𝑃𝑄为直径的圆内；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
𝑏.求四边形𝐴𝑃𝐵𝑄面积的最大值.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2.已知椭圆𝐸的左、右焦点分别为𝐹_1(-c,0),𝐹_2(c,0)(c>0),点𝑀在椭圆𝐸上，~~~~~~~~~~~~~~\\𝑀𝐹_2⊥𝐹_1𝐹_2, ∆𝑀𝐹_1𝐹_2的周长为4+2\sqrt{3}，面积为\frac{1}{2}𝑐.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(1)求椭圆𝐸的方程.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(2)设椭圆𝐸的左、右顶点分别为𝐴,𝐵,过点(1,0)的直线𝑙与椭圆𝐸交于𝐶,𝐷两点（不同于\\左右顶点），记直线𝐴𝐶的斜率为𝑘_1,直线𝐵𝐷的斜率为𝑘_2，问是否存在实常数λ,使得\\𝑘_1=λk_2恒成立？若成立，求出λ的值，若不成立，说明理由．\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad

3.已知椭圆W:\frac{x^2}{4m}+\frac{y^2}{m}=1(m>0)的长轴长为4，左、右顶分别为A,B经过点~~~~~~~~~~\\P(1,0)的动直线与椭圆W交于不同的两点C,D(不与点A,B重合)。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(1)求椭圆W的方程及离心率；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(2)若直线CB与直线AD相交于M,判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该~~~~\\直线的方程，若不是说明理由。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

4.已知椭圆C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线E:y^2=2px(p>0)的焦~~~~\\点相同，曲线C的离心率为\frac{1}{2},M(2,y)为E上的一点且|MF|=3.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\
(1)求曲线C和曲线E的方程。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~  \\
(2)若直线l:y=kx+2交曲线C与P,Q两点，l交y轴于R.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\
a.求三角形POQ面积的最大值(O为坐标原点)。\quad   \quad   \quad   \quad   \quad   \quad   \quad   \quad   \quad   \quad   \quad   \quad   \quad   \quad   \\
b.\vec{BP}=λ\vec{RQ},求实数λ的取值范围。\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad