抛物线的焦点弦性质

抛物线的焦点弦性质1-4

模型条件:如图,𝐴𝐵为抛物线𝑦^2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点弦,𝑙为准线,𝐴𝐴'⟂𝑙,𝐵𝐵'⟂𝑙,\\𝐴𝑀⟂𝑥轴,𝐵𝑁⟂𝑥轴,坐标𝐴(𝑥_1,𝑦_1),𝐵(𝑥_2,𝑦_2),𝐹(\frac{𝑝}{2},0),𝐴𝐵的倾斜角为θ.\quad\quad\quad\quad
性质1.  |𝐴𝐵|=𝑥_1+𝑥_2+𝑝\quad\quad\quad\quad\quad\quad\\
性质2.  𝑥_1·𝑥_2=\frac{𝑝^2}{4};𝑦_1·𝑦_2=-𝑝^2\quad\quad\quad\quad
性质3.  |𝐴𝐹|=\frac{𝑝}{1-cosθ};|𝐵𝐹|=\frac{𝑝}{1+cosθ}\\\\
性质4.  \frac{1}{|𝐴𝐹|}+\frac{1}{|𝐵𝐹|}=2𝑝;|𝐴𝐵|=\frac{2𝑝}{sin2θ}

抛物线的焦点弦性质5-7

模型条件:如图,𝐴𝐵为抛物线𝑦^2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点弦,𝑙为准线,𝐴𝐴'⟂𝑙,𝐵𝐵'⟂𝑙,\\坐标𝐴(𝑥_1,𝑦_1),𝐵(𝑥_2,𝑦_2),𝐹(\frac{𝑝}{2},0),𝐴𝐵的倾斜角为θ.𝑀,𝑁分别是𝐴𝐵,𝐴'𝐵'中点,𝑀𝑁\\交抛物线于𝑅。\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
性质5.𝑆_{∆𝐴𝑂𝐵}=𝑆_{∆𝐴'𝑂𝐵'}=\frac{𝑝^2}{2sinθ}\quad\quad\quad
性质6.|𝑁𝑅|=|𝑀𝑅|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
性质7.|𝑅𝐹|=\frac{1}{2}|𝑀𝑁|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad

抛物线的焦点弦性质8-10

模型条件:如图,𝐴𝐵为抛物线𝑦^2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点弦,𝑙为准线,𝐴𝐴'⟂𝑙,𝐵𝐵'⟂𝑙,\\坐标𝐴(𝑥_1,𝑦_1),𝐵(𝑥_2,𝑦_2),𝐹(\frac{𝑝}{2},0),𝐴𝐵的倾斜角为θ.𝑀,𝑁分别是𝐴𝐵,𝐴'𝐵'中点.\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
性质8.𝐴𝑁⟂𝐵𝑁;𝐴'𝐹⟂𝐵'𝐹;𝑁𝐹⟂𝐴𝐵
性质9.𝐾𝐹平分∠𝐴𝐾𝐵\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
性质10.𝐴'𝐹平分∠𝐴𝐹𝐾;𝐵'𝐹平分∠𝐵𝐹𝐾

抛物线的焦点弦性质11

模型条件:如图,𝐴𝐵为抛物线𝑦^2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点弦,𝑙为准线,𝐴𝐴'⟂𝑙,𝐵𝐵'⟂𝑙,\\坐标𝐴(𝑥_1,𝑦_1),𝐵(𝑥_2,𝑦_2),𝐹(\frac{𝑝}{2},0),𝐴𝐵的倾斜角为θ.𝑀,𝑁分别是𝐴𝐵,𝐴'𝐵'中点.\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
性质11.四个相切圆.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

抛物线的焦点弦性质12

模型条件:如图,𝐴𝐵为抛物线𝑦^2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点弦,𝑙为准线,𝐴𝑂的延长线交准\\线𝑙于点𝐶.\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
性质12.𝐵𝐶//𝑥轴\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad