观看人数： 123
根据单调性求参数范围
1.(1)若函数f(x)＝x^3＋ax^2+x在R上单调递增，求实数a的取值范围.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\~~~(2)若函数f(x)＝x^3＋ax^2+x在(0,+\infty)上单调递增，求实数a的取值范围.~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案:(1)[-\sqrt3,\sqrt3],(2)a\ge -\sqrt3;提示：(1)\triangle \le0;(2)分离a.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2. 若函数 f(x)=\left(x^{2}-m x+2\right) \mathrm{e}^{x} 在 \left[-\frac{1}{2}, 1\right] 上存在单调递减区间, 求 m 的取值范围.~~~~~答案
答案：m>2.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3.设 a \in(0,1) , 若函数 f(x)=a^{x}+(1+a)^{x} 在 (0,+\infty) 上单调递增, 求 a 的取值范围.~~~~~~~~答案
答案：[\frac{\sqrt5-1}{2},1)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4.若函数 f(x)=2 x^{2}-\ln x 在其定义域的一个子区间 (2 k-1,2 k+1) 内不单调, 求~~~~~~~~~~\\实数 k 的取值范围.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案: \left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right) ;提示:f(x) 的定义域为 (0,+\infty) , 则 2 k-1 \geqslant 0 , 即 k \geqslant \frac{1}{2} ,f^{\prime}(x)=4 x-\frac{1}{x}\\=\frac{4 x^{2}-1}{x}=\frac{(2 x+1)(2 x-1)}{x},
因为 f(x) 在 (2 k-1,2 k+1) 内不单调, 所以 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\ 2 k-1< \frac{1}{2}<2 k+1 , 得 -\frac{1}{4 }< k < \frac{3}{4} ,综上, \frac{1}{2} \leqslant k<\frac{3}{4} .~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
讨论单调性
1.已知函数f(x)=ax-\ln x-1,a\in R.讨论f(x)的单调性.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2.已知函数f(x)=e^x(x^2+2ax+2a),a\in R.讨论f(x)的单调性.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3.已知函数f(x)=\frac{1}{2}x^2-\frac{a^2+1}{a}x+\ln x,a\in R.讨论f(x)的单调性.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4.已知函数 f(x)=\frac{1}{2} a x^{2}-(a+1) x+\ln x, 试讨论函数 y=f(x) 的单调性.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：(1)当a\le 0时， f(x) 在 (0,1)单调递增，在 (1,+\infty)单调递减；(2)当 0< a <1 时, \\函数 f(x) 在 (0,1) 和 \left(\frac{1}{a},+\infty\right) 上单调递增, 在 \left(1, \frac{1}{a}\right) 上单调递减;(3)当 a=1 时, 函数 ~~\\ f(x) 在 (0,+\infty) 上单调递增;(4)
当 a>1 时, 函数 f(x) 在 \left(0, \frac{1}{a}\right) 和 (1,+\infty) 上单调递增, ~~~\\在 \left(\frac{1}{a}, 1\right) 上单调递减.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\提示：函数 f(x) 的定义域为 (0,+\infty) ,f^{\prime}(x)=a x-(a+1)+\frac{1}{x}
=\frac{a x^{2}-(a+1) x+1}{x}~~~\\=\frac{(a x-1)(x-1)}{x} .~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
5.已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x+1,a\in R.讨论f(x) 的单调性.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
6.已知函数f(x)=a\ln x-x^2+3x+3a,a\in R.讨论f(x)的单调性.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
7.已知函数f(x)=ax-\frac{\sin x}{\cos^3x},x\in(0,\frac{\pi}{2}),a=8时，求f(x)的单调区间.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：f(x)在(0,\frac{\pi}{4})单增，在(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})单减；提示：f'(x)=\frac{(2\cos^2x-1)(4\cos^2x+3)}{\cos^4x},~\\x\in(0,\frac{\pi}{4}),f'(x)<0,x\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}),f'(x)>0.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
