观看人数： 108
题目
1.若事件 A, B 满足 A \subseteq B , 且 P(A)=0.3, P(B)=0.8 , 求 P(B \mid \bar{A}).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
2.设 A, B 是一个随机试验中的两个事件, 若 P(B)=\frac{3}{4}, P(A \mid B)=\frac{1}{3}, P(A+B)=\frac{4}{5} ,~~~\\求 P(A).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
1.\frac{5}{7};2.\frac{3}{10}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3.有 3 台车床加工同一型号的零件, 第 1,2,3 台加工的次品率分别为 6 \%, 5 \%, 4 \% , 加工出~~~\\来的零件混放在一起. 已知第 1,2,3 台车床加工的零件数的比为 5: 6: 9 , 现任取一个零~~~~\\件,记事件 A_{i}= “零件为第 i 台车床加工” (i=1,2,3) , 事件 B= “零件为次品”, 分别求下\\列概率 (\quad)
（1）P\left(A_{1}\right)；
（2）P\left(B \mid A_{2}\right)；
（3）P(B)；
（4）P\left(A_{1} \mid B\right).~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
(1)\frac{1}{4};(2)5 \%;(3)0.048;(4)\frac{5}{16}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4.某生在一次考试中, 共有 10 道题供选择, 已知该生会答其中 6 道题, 随机从中抽 5 道题~~~~\\供该生回答, 至少答对 3 道题则及格, 求该生在第一题不会答的情况下及格的概率.~~~~~~~~~~
答案
\frac{25}{42}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
5. 设有甲、乙两箱数量相同的产品, 甲箱中产品的合格率为 90 \% , 乙箱中产品的合格率~~\\为 80 \% . 从两箱产品中任取一件, 经检验不合格, 放回原箱后在该箱中再随机取一件产品, \\则该件产品合格的概率为 ( ~~~~~~~)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
A. \frac{5}{6} ~~~~~~~
B. \frac{6}{7} ~~~~~~~
C. \frac{7}{8} ~~~~~~~
D. \frac{17}{20} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
A~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
6. 长时间玩手机可能影响视力. 据调查, 某校学生大约 20 \% 的人近视, 而该校大约有 10 \% ~~\\的学生每天玩手机超过 1 小时, 这些人的近视率约为 60 \% , 现从每天玩手机不超过 1 小时~\\的学生中任意调查一名学生, 求他近视的概率.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
\frac{7}{45}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
巩固
7.盒中有 2 个红球, 3 个黑球, 今随机从中取出一个, 观察其颜色后放回,并加上同色球 2 ~~~\\个,再从盒中第二次抽取一球,则第二次抽出的是黑球的概率为 (~~ )~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
A. \frac{3}{5} ~~~~~~
B. \frac{3}{7} ~~~~~~
C. \frac{5}{7} ~~~~~~
D. \frac{4}{7} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
A;提示：全概率问题，第一次抽到红球或黑球两种情况，\frac{3}{5}\times \frac{5}{7}+\frac{2}{5}\times \frac{3}{7}=\frac{3}{5}~~~~~~~~~~~~~
8.一道有 5 个选项的试题, 其中只有一个选项正确, 假定应考人知道正确答案的概率为 p . \\如果他最后选对了, 求他确实知道答案的概率. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
\frac{5p}{4p+1};提示：贝叶斯公式.最后选对了的概率为p+(1-p)\frac{1}{5},知道答案为p.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
9.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如
果第1天~\\去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2
天去A餐厅\\的概率为0.8,如此往复。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(1)王同学第2天去A餐厅用餐的概率．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(2)设第n天去A餐厅的概率为P_n,求P_{n+1}与P_n的关系，并求P_n的表达式.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：(1)0.7;(2)P_{n+1}=P_n\times0.6+(1-P_n)\times0.8,P_n=-\frac{1}{6}(-\frac{1}{5})^{n-1}+\frac{2}{3}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
10.某中药材盒中共有包装相同的 7 袋药材, 其中党参有 3 袋, 黄芪有 4 袋, 从中取出两袋, ~~~\\下列说法正确的是（~~~~）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
A. 若有放回抽取, 则取出一袋党参一袋黄芪的概率为 \frac{24}{49} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
B. 若有放回抽取, 则在至少取出一袋党参的条件下,第 2 次取出党参的概率为 \frac{7}{11}~~~~~~~~~~~~~ \\
C. 若不放回抽取，则第 2 次取到党参的概率算法可以是 \frac{\mathrm{C}_{4}^{1} \mathrm{C}_{3}^{1}+\mathrm{C}_{3}^{2}}{\mathrm{C}_{7}^{2}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\
D. 若不放回抽取, 则在至少取出一袋党参的条件下, 取到一袋党参一袋黄芪的概率为 \frac{4}{5} ~
答案
答案：ABD.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
