观看人数： 90
题目
1.设曲线f(x)=-e^x-x上任意一点处的切线为l_1,总存在曲线g(x)=3ax+2\cos x上~~\\某点处的切线l_2,使得l_1\bot l_2,求实数a的取值范围。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2.已知函数f(x)=x+\frac{4}{x} ,g(x)=\frac{1}{2} x^2-lnx+a,若\exists x_1,x_2\in [1,2],使得f(x_1)=~~~~~~~~~~~~\\g(x_2),求实数a的取值范围。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
2+\ln 2\le a\le\frac{9}{2}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3.已知函数f(x)=x+\frac{4}{x} ,g(x)=\frac{1}{2} x^2-lnx+a,若\forall x_1\in [1,2],\exists x_2\in [1,2],使得~~~~~~~~~~~\\f(x_1)=g(x_2),求实数a的取值范围。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
3+\ln 2\le a\le\frac{7}{2}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4.b_m=(m-3)^2+\lambda ^2,C_n=n\lambda (\frac{2}{3})^{n-1}，其中\lambda >0,若对\forall m,n\in N^*,总有b_m-c_n>\frac{7}{3} ~\\成立，求\lambda 的取值范围。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
\lambda >\frac{7}{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
练习：已知f(x)=\frac{1}{2}x^2+x,g(x)\ln (x+1)-a.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(1)若\exist x_0\in[0,2],使得f(x_0)>g(x_0)成立，求实数a的取值范围；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(2)对\forall x_1,x_2\in [0,2],恒有f(x_1)>g(x_2),求实数a的取值范围；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(3)对\forall x_2\in [0,2],\exist x_1\in[0,2]f(x_1)>g(x_2),求实数a的取值范围；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
(1)答案：a>\ln 3-4；提示：f(x)-g(x)>0在[0,2]上有解.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(2)答案：a>\ln 3；提示：f(x)_{min}>g(x)_{max}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(3)答案：a>\ln 3-4；提示：f(x)_{max}>g(x)_{max}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
