1.已知𝐹_1,𝐹_2是双曲线\frac{𝑥^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1的左右焦点,过𝐹_1的直线分别交双曲线的左右两~~~~~~~\\支于𝐴,𝐵两点，且∠𝐹_2𝐴𝐵=∠𝐹_2𝐵𝐴，求|𝐵𝐹_2|.\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad

2.已知𝐹_1,𝐹_2是双曲线\frac{𝑥^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1的左右焦点,𝑂是坐标原点，𝑃是双曲线上的一点，~\\且|𝑂𝑃|=\sqrt{10}，求\cos ∠ 𝐹_1𝑃𝐹_2.\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad

3.已知F_1,F_2是椭圆\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，若∠F_1PF_2~~~~~~~~~~\\=60^0,求ΔF_1PF_2的面积。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

4.已知椭圆\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1,P是椭圆上的一点且在第一象限，F_1,F_2是左右焦点,且~~~~~~~~~~~\\∠F_1PF_2=60^0,求P点坐标。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

5.已知F_1,F_2是椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)的两个焦点，P是椭圆上任意一点,且~~~~~~~~~\\∠F_1PF_2=60^0.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(1)求椭圆离心率的范围.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(2)求证:ΔF_1PF_2的面积只与椭圆的短轴长有关。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~