观看人数： 92
直线与圆的方程
1.(1)求过点 (1,0) ,方向向量为 (1,2) 的直线方程；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(2)求过点 (2,1) ,在坐标轴上截距相等的直线方程；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(3)过点 (2,1) 的直线l,与坐标轴的正半轴交于 A,B 两点, O 为坐标原点,三角形 A O B 面~~~\\积最大时,求的直线l 的方程;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(4)已知点 P(0,-1),A(2,1),B(3,-4) ,过点 P 的直线l 与线段 A B有公共点,求直线l 斜~~~~~~\\率的范围，倾斜角的范围;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(5)过点(1,2)作圆x^2+y^2=1的切线,求切线方程;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(6)已知入射光线经过点 M(-3,4),被直线 l: x-y+3=0 反射,反射光线经过点~~~~~~~~~~~\\ N(2,6),求反射光线所在直线的方程 ;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(7)若一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)^2+(y－2)^2＝1相切，~\\
求反射光线所在直线的斜率;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(8)写出与圆x^2+y^2=1和(x-3)^2+(y-4)^2=16的一条公切线方程.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
(1)y=2x-2;(2)y=-x+3或y=\frac{1}{2}x;(3)\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1;(4)k\in [-1,1],倾斜角\alpha~~~~~~~~~~~~~~\\\in[\frac{3\pi}{4},\pi)\cup[0,\frac{\pi}{4}];(5)3x-4y+5=0或x=1;(6)
6 x-y-6=0, 提示:M(-3,4) 关于~\\直线 l 的对称点为 M(1,0);(7)-\frac{4}{3};(8)3x+4y-5=0（答案不唯一）.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2.设圆心 M 在直线 2 x+y-1=0 上,点 (3,0) 和 (0,1) 均在 \odot M 上，求 \odot M 的方程.~~~~~~~~\\
答案
答案:(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5 ;
提示:法一 设 \odot M 的方程为 (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}.~~~~\\法二 \therefore A B 的垂直平分线方程为 3 x-y-4=0 ．
联立 2 x+y-1=0 解得 M(1,-1) ,~~~~~\\
\therefore \odot M 的方程为 (x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3.求圆心在直线 3 x-y=0 上，与 x 轴相切，且被直线 x-y=0 截得的弦长为 2 \sqrt{7} 的圆\\的方程．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案:(x-1)^2+(y-3)^2=9或(x+1)^2+(y+3)^2=9;提示:设圆的方程为(x+a)^2+\\(y+b)^2=r^2,根据条件列方程组求解.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4.求经过点 M(3,-1),且与圆 C: x^{2}+y^{2}+2 x-6 y+5=0 相切于点 N(1,2) 的圆的方程．答案
答案:(x-\frac{20}{7})^2+(y-\frac{15}{14})^2=\frac{845}{196};提示:MN的中垂线与直线CN的交点为圆心.~~~~~~
转化为几何意义
1.已知实数 x, ~ y 满足 x^{2}+y^{2}=1 ，求解下列问题.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(1)求x+y 的最大值;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(2)求 \frac{y}{x+2} 的最小值;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(3)求 |x-\sqrt{3} y+4| 的最大值;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(4)求(x-2)^{2}+y^{2} 的最小值.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
(1)答案: \sqrt{2}; 提示: 令 x+y=t ，此直线与圆有公共点;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(2)答案:-\frac{\sqrt{3}}{3} ;提示: \frac{y}{x+2} 表示 (x, y) 与 (-2,0) 的斜率;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(3)答案:6;提示: |x-\sqrt{3} y+4|=2 \times \frac{|x-\sqrt{3} y+4|}{\sqrt{1+3}},表示圆上的点 (x, y) 到直线~~~~~~~~~ \\ x-\sqrt{3} y+4=0 的距离的 2 倍;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(4)答案:9;表示圆上的点 (x, y) 到 (2,0) 距离的平方.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2.已知 \odot C: x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0 ,直线 l: x+2 y+2=0, M 为直线 l 上的动点,~~~~~\\过点 M 作 \odot C 的切线 M A,M B,切点为 A,B .~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(1)求 |MA| 的最小值;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(2)当 |MA| 最小时,求直线AB的方程;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(3)当 |MA| 最小时,求 \tan \angle AMB;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(4)若直线 l 的平行线l': x+2 y+m=0 上存在两个点 P,使四边形 M A C B 的面积为 2,~~~~\\求 m 的范围.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案:(1)1;(2)x+2 y+1=0;(3) -\frac{4}{3};(4)
-8 \leq \mathrm{m} \leq 2 ;提示：当点 M 移动到~~~~~~~~~~~~~~~\\
C M \perp l' 时，四边形 MACB 最小，且 CM=\sqrt{5} 时，四边形 MACB 面积为 2,所以，只\\需
点 C 到的距离d\leq \sqrt{5} .~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3.已知圆 C:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25,直线 l:(2 m+1) x+(m+1) y-7 m-4=0,l与\\圆 C 的交点为 A,B .
(1)求证直线l过定点;(2)求 |A B| 的取值范围.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案:(1)直线l过定点(3,1) ;(2)[4 \sqrt{5}, 10]. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4.圆 C 的方程为 x^{2}+y^{2}-8 x+15=0,若直线 y=k x-2 上至少存在一点,使得以该点~~\\为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,求 k 的范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案: \frac{4}{3} ;
提示:圆心 C 到直线 y=k x-2 的距离 a \leqslant 2, \Rightarrow 0 \leqslant k \leqslant \frac{4}{3}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5.已知圆 C_{1}:(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1,圆 C_{2}:(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=9,M, N 分别是圆~~~~~ \\ C_{1},C_{2} 上的动点， P 为 x 轴上的动点,求 |P M|+\mid P N 的最小值.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案 :5 \sqrt{2}-4 ;
提示: |P M|+|P N| 最小值为 \left|\mathrm{C}_{1} C_{2}\right|-r_{1}-r_{2} .圆的轨迹
1.已知等腰三角形𝐴𝐵𝐶的一个顶点为𝐴(4,2),底边的一个端点为𝐵(3,5),求底边的~~~~~~~~\\另一个端点𝐶的轨迹方程，并说明它是什么图形.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案:
(x-4)^{2}+(y-2)^{2}=10,
\text { 去掉点 }(3,5) ,(5,-1).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2.长为2𝑎的线段𝐴𝐵的两个端点𝐴和𝐵分别在𝑥轴和𝑦轴上滑动,求线段𝐴𝐵中点𝑀的轨~~~~\\迹方程.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案:x^{2}+y^{2}=a^{2}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3.已知线段𝐴𝐵的端点𝐵的坐标是(4,3)，端点𝐴在圆(𝑥+1)^2+𝑦^2=4上运动,求
线段~~~~\\𝐴𝐵的中点𝑀的轨迹方程.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案:\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}+\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=1.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4.点𝐴(2,0)是圆𝑥^2+𝑦^2=4上的定点,点𝐵(1,1)是圆内一点,𝑃,𝑄为圆上动,
∠𝑃𝐵𝑄=~~~~\\90^{\circ},求线段𝑃𝑄中点轨迹方程.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案:x^{2}+y^{2}-x-y-1=0.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
