观看人数： 151
函数定义域
1.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],求f(x+1)的定义域.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案：[-2,0];提示：由已知t\in [-1,1],t=x+1\in [-1,1],\therefore x\in[-2,0].~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2.已知函数f(x+1)的定义域是[-1,1],求f(x)的定义域.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案：[0,2];提示：x\in[-1,1],\therefore t=x+1 \in[0,2],\therefore定义域为[0,2].~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3.已知函数f(x-1)的定义域是[-1,1],求f(x+1)的定义域.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案：[-3,-1];提示：f(t)定义域为[-2,0],\therefore x+1\in[-2,0],\therefore x\in[-3,-1].~~~~~~~~~~~~~~~
4.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],求g(x)=\frac{f(2x-1)}{\ln(1-x)}的定义域.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：(0,1);提示：2x-1\in [-1,1],x\in[0,1],f(2x-1)定义域为[0,1].~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
5.已知函数f(x)=\lg \frac{1-x}{1+x},求函数g(x)=f(x-1)+\sqrt{2x-1}的定义域.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：[\frac{1}{2},2);提示：f(x)的定义域为(-1,1),f(x-1)的定义域为(0,2).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
6.求函数f(x)=\sqrt{1-\ln x}\cdot \lg (\frac{x+2}{2-x})的定义域.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案:(0,2).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
分段函数
1.已知函数 f(x)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{e}^{x+\ln 2}, x \leqslant 0, \\ f(x-3), x>0,\end{array}\right. 求 f(2021).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：\frac{2}{e};提示：周期T=3,f(2021)=f(-1)=\frac{2}{e}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2.设函数 f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+2, x\le 0, \\ x+\displaystyle\frac{1}{x}, x > 0,\end{array}\right. 若 f(f(a))=2 , 求 a.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：a=-2或a=-1;提示：法一、分类讨论;法二、画函数图象.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3.已知函数f(x)=\left\{\begin{matrix}
1-a\cdot 2^x,x\le 0, & \\
f(x-1)-f(x-2),x>0, &
\end{matrix}\right.若f(2024)=1,求实数a的值.~~~~~~~~~~答案
答案：a=4;提示：周期T=6.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4.设函数 f(x)=\left\{\begin{array}{l}-\mathrm{e}^{x}, x>0, \\ x^{2}+2 x+4, x \leqslant 0,\end{array}\right. 若 f(f(a))=4 , 求 a.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：a=\ln 2;提示：法一、分类讨论;法二、画函数图象.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
5.设函数 f(x)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1},-1< x< 0, \\2x, x \ge 0,\end{array}\right. 若 实数a满足f(a)=f(a-1) , 求 f(\frac{1}{a}).~~~~~~~~~~~答案
答案：8;提示:因为函数的两段都是单调函数，由f(a)=f(a-1)\Rightarrow a-1与a在不同\\段上，a-1 < a,所以\sqrt{a}=2a,\Rightarrow a=\frac{1}{4}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
6.设函数 f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2+1, x\le 0, \\3,x>0,\end{array}\right. 若 f(x)>2 , 求不等式的解集.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案:(-\infty,-1)\cup(0,+\infty).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
7.已知函数 f(x)=\left\{\begin{array}{l}\log _{2} x, x>1, \\ x^{2}-1, x \leqslant 1,\end{array}\right. 求 f(x)< f(x+1) 的解.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：(-\frac{1}{2},+\infty);提示：分三类情况讨论，x\le 0,0< x \le1,x> 1.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
8.已知函数 f(x)=\left\{\begin{matrix}
(1-2a)x+3a ,x<1, & \\
2^{x-1},x\ge 1. &
\end{matrix}\right. 的值域为R,求实数a的取值范围.~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：0 \le a < \frac{1}{2}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
9.f(x)=x|x-1|,画f(x)的函数图象.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
提示：写成分段函数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\f(x)=\left\{\begin{matrix}
x(x-1),x\ge1,& \\
-x(x-1),x<1. &
\end{matrix}\right.~~~~~~~~~~~~~~~~
10.f(x)=\left\{\begin{matrix}
1,x>0,& \\
0 ,x=0, & \\
-1,x<0, &
\end{matrix}\right.g(x)=x^2f(x-1),求函数g(x)的单增区间.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~答案
答案：\left ( -\infty ,0 \right ) \cup \left ( 1,+\infty \right ) ;提示：写出g(x)=\left\{\begin{matrix}
x^2,x>1,& \\
0 ,x=1, & \\
-x^2,x<1, &
\end{matrix}\right.画图象求单调区间.~~~~~~~
