排列与组合

对问题正确分类

排列问题

3名男生,4名女生,按照下列不同的要求站队,求不同的站队方法种数.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(1)全体站成一排,其中甲只能站在中间或两端;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(2)全体站成一排,其中甲、乙只能站两端;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(3)全体站成一排,其中甲不能站两端;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(4)全体站成一排,其中甲、乙不能相邻;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(5)全体站成一排,其中甲、乙必须相邻.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(6)全体站成一排,其中女生全都不相邻;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(7)全体站成一排,其中男生全都不相邻;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(8)全体站成一排,其中甲不能站在最左,乙不能站在最右;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(9)全体站成一排,其中甲、乙、丙三人按照从左到右的顺序排;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(10)全体站成一排,中间向两侧身高递减;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(11)全体站成二排,前排3人,后排4人;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(12)全体站成二排,前排3人站男生,后排4人站女生;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(13)选出6人站成二排前后对齐,后面的同学比前面的高;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

(1)2160;(2)240;(3)3600;(4)3600;(5)1440;(6)144;(7)1440;(8)3720;(9)840;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(10)20;(11)5040;(12)144;(13)630.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

组合问题

求解下列组合问题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(1)6本不同的书,分给5个人,每本书都要分发,每人都分到书,有多少种分法?~~~~~~~\\
(2)6本不同的书,分给3个人,每人2本,有多少种分法?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(3)6本不同的书,分成3份,每份2本,有多少种分法?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(4)6本不同的书,分给3个人,一人1本,一人2本,一人3本,有多少种分法?~~~~~~~~~~~~~\\
(5)6本不同的书,分给3个人,每人至少一本,有多少种分法?
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(6)6本相同的书,分给4个人,每个人都分到书,有多少种分法?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
答案

(1)1800;(2)90;(3)15;(4)360;(5)540;(6)10.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

排列组合问题汇总

1.男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下\\列情形中各有多少种选派方法?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(1)男运动员3名,女运动员2名;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\(2)队长中至少有1人参加;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
(3)既要有队长,又要有女运动员.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

(1)120;(2)196;(3)191.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2.已知集合  A=\left\{C_{8}^{0}\right\}, B=\left\{C_{8}^{1}, C_{8}^{2}\right\}, C=\left\{C_{8}^{4}, C_{8}^{5}, C_{8}^{6}\right\} , 若从这三个集合中各取一个~\\元素构成空间直角坐标系中点的坐标, 求确定不同点的个数为.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

33~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3.满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的没有重复数字的五位数的个数?~
答案

744~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


4.大连普通高中创新实践学校始建于 2010 年 1 月, 以丰富多彩的活动广受学生们的喜爱.\\ 现有  A ,  B, C, D, E  五名同学参加现代农业技术模块, 影视艺术创作模块和生物创新实验\\模块三个模块, 每个人只能参加一个模块, 每个模块至少有一个人参加, 其中  A  不参加现\\代农业技术模块, 生物创新实验模块因实验材料条件限制只能有最多两个人参加, 则不\\同的分配方式共有
种.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:84;提示:分类讨论,A选影视且选影视的有1或2或3人,A选生物且选生物~~~~\\的有1或2人。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

5.为迎接第 24 届冬季奧林匹克运动会,某校安排甲、乙、丙、丁、戊共五名学生担任\\冰球,冰壶和短道速滑三个项目的志愿者,每个比赛项目至少安排1人,求学生甲不会被\\安排到冰球比赛项目做志愿者的概率。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:\frac{100}{150}=\frac{2}{3}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


6.在空间直角坐标系中, 已知点  P(a, b, c) , 若  a, b, c \in \mathbf{N}^{*} , 且  a \leq b \leq c<7 , 则满足条件的\\点  P  共有 ( ~~~~~   )~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
A. 15 个~~~~~
B. 20 个~~~~~
C. 35 个~~~~~
D. 56 个~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:D.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

7.欲登上第 10 级楼梯, 如果规定每步只能跨上一级或两级, 求不同的走法共有多少种?
答案

答案:89.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

8.2024 年春节期间, 某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班, 每天安排 1 人值班, 其中正~~\\月初一、初二上值班的人员只安排一天, 正月初三到初八值班人员安排两天, 其中甲因\\有其他事务, 若安排两天则两天不能连排, 其他人员可以任意安排, 求不同排法种数.~~~~~~
答案

答案:1440.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

9.婺剧深受民众喜爱. 某次婺剧表演结束后, 老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排~~\\成一排合影留念, 其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边,求排法种数.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:60.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

10.从数字1,2,3,4中选出3个不同的数字构成四位数,且相邻数位上数字不相同,求这\\种四位数的个数.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:72.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

11.甲乙丙丁戊5名同学坐成一排,若甲不在两端且甲乙不相邻,求排法种数.~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:36;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

12.高一年级7个班级分别去3个革命老区研学旅游,每个班级只去一个革命老区,每个~~\\革命老区至少安排2个班级,求不同的安排方法种数。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:630;提示:按照人数2、2、3来分。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~