常用逻辑用语

充分必要条件、命题真假
1.已知  P=\left\{x \mid-x^{2}+2 x+3<0\right\}, Q=\left\{x \mid x^{2}+(a+1) x+a>0\right\} , 且  x \in P  是  x \in Q  \\的充要条件, 求实数  a 的取值集合.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:a=-3.提示:由充要条件得P与Q对应的不等式相同.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2.设  f(x)=x^{2}-a x+1 \quad(x \in \mathbf{R}) , 则关于  x  的不等式  f(x)<0  有解的一个必要不充分~~~\\条件是 (~~~~~~~ ).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
A.  -2< a <0 ~~~~~
B.  a < -2  或  a>2 ~~~~
C.  |a|>3 ~~~~~
D.  |a| \geqslant 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:D.提示:f(x)<0有解得a^2>4,为 |a| \geqslant 2的真子集.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3.已知  p: x^{2}-8 x+15<0, q:(x-2 m)(x-5 m)<0 , 其中  m>0 . 若  q  是  p  的必要不充~~~\\分条件, 求实数m的取值范围.  ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\


答案

答案:[1,\frac{3}{2}]提示:p:A=[3,5],q:B=[2m,5m],A是B的真子集(等号不能同时取到)

4.已知命题 "  \exists x \in \mathbf{R}, a x^{2}-2 a x+3<0  " 是假命题, 求实数  a  的取值范围.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:[0,3];提示:\forall x \in \mathbf{R}, a x^{2}-2 a x+3\ge0 是真命题.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

5. 设命题  p  : 关于  x  的方程  x^{2}+(a-4) x+4=0  在  x \in(0,+\infty)  上有解, 命题  q  : 函数  ~~~~~~~~\\f(x)=\log _{2 a^{2}-a} x  在定义域上单调递减, 若命题  p  和命题  q  至少有一个为假命题, 求实数  a ~ \\的取值范围 .  \qquad ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案

答案:(-\infty ,-\frac{1}{2} ]\cup [0,+\infty )提示:命题p中,分离-(a-4)=x+\frac{4}{x}在(0,+\infty)有解,\\a\le0。命题q中,a\in (-\frac{1}{2},0)\cup(\frac{1}{2},1),若p,q都为真,则a\in (-\frac{1}{2},0),其补集为~~~~~~~~~~~\\(-\infty ,-\frac{1}{2} ]\cup [0,+\infty ).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

留下评论