观看人数: 240
1.已知 P=\left\{x \mid-x^{2}+2 x+3<0\right\}, Q=\left\{x \mid x^{2}+(a+1) x+a>0\right\} , 且 x \in P 是 x \in Q \\的充要条件, 求实数 a 的取值集合.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案:a=-3.提示:由充要条件得P与Q对应的不等式相同.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2.设 f(x)=x^{2}-a x+1 \quad(x \in \mathbf{R}) , 则关于 x 的不等式 f(x)<0 有解的一个必要不充分~~~\\条件是 (~~~~~~~ ).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
A. -2< a <0 ~~~~~
B. a < -2 或 a>2 ~~~~
C. |a|>3 ~~~~~
D. |a| \geqslant 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案:D.提示:f(x)<0有解得a^2>4,为 |a| \geqslant 2的真子集.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3.已知 p: x^{2}-8 x+15<0, q:(x-2 m)(x-5 m)<0 , 其中 m>0 . 若 q 是 p 的必要不充~~~\\分条件, 求实数m的取值范围. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\
答案
答案:[1,\frac{3}{2}]提示:p:A=[3,5],q:B=[2m,5m],A是B的真子集(等号不能同时取到)
4.已知命题 " \exists x \in \mathbf{R}, a x^{2}-2 a x+3<0 " 是假命题, 求实数 a 的取值范围.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案:[0,3];提示:\forall x \in \mathbf{R}, a x^{2}-2 a x+3\ge0 是真命题.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
5. 设命题 p : 关于 x 的方程 x^{2}+(a-4) x+4=0 在 x \in(0,+\infty) 上有解, 命题 q : 函数 ~~~~~~~~\\f(x)=\log _{2 a^{2}-a} x 在定义域上单调递减, 若命题 p 和命题 q 至少有一个为假命题, 求实数 a ~ \\的取值范围 . \qquad ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答案
答案:(-\infty ,-\frac{1}{2} ]\cup [0,+\infty )提示:命题p中,分离-(a-4)=x+\frac{4}{x}在(0,+\infty)有解,\\a\le0。命题q中,a\in (-\frac{1}{2},0)\cup(\frac{1}{2},1),若p,q都为真,则a\in (-\frac{1}{2},0),其补集为~~~~~~~~~~~\\(-\infty ,-\frac{1}{2} ]\cup [0,+\infty ).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~