练习2： $已知函数f(x)=x+\frac{4}{x},g(x)=\frac{1}{2}{x}^2-lnx+a,$ $若\mathrm{\forall }{x}_1\in [1,2],$ $\mathrm{\exists }{x}_2\in [1,2],$

使得 $f(x_1)=f(x_2)$， $求实数a的取值范围。$

练习1： $已知函数f(x)=x+\frac{4}{x},g(x)=\frac{1}{2}{x}^2-lnx+a,若\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in [1,2],$ $使得f(x_1)=g(x_2),$

$求实数a的取值范围。$

练习3： $b_m=(m-3{)}^2+{\lambda }^2,C_n=n\lambda (\frac{2}{3}{)}^{n-1}，其中\lambda >0,若对\mathrm{\forall }m,n\in N^{\ast },$ $总有b_m-c_n>\frac{7}{3}$成立， $求\lambda 的取值范围。$

$2+ln2\le a\le \frac{9}{2}$

1. $f(x)\in [\mathrm{4,5}]$

1. $f(x)\in [\mathrm{4,5}]$

2. $g(x)\in [\frac{1}{2}+a\mathrm{,}$ $2-ln2+a]$

2. $g(x)\in [\frac{1}{2}+a\mathrm{,}$ $2-ln2+a]$

3. $f(x)\cap g(x)\ne \varnothing$

3. $f(x)\cap g(x)\ne \varnothing$

1. $f(x)\mathrm{,}g(x)$的值域

1. $f(x)\mathrm{,}g(x)$的值域

2. $f(x)$是 $g(x)$的子集

2. $f(x)$是 $g(x)$的子集

$[3+ln\mathrm{2,}\frac{7}{2}]$

1. $b_m$最小值为： ${\lambda }^2$

1. $b_m$最小值为： ${\lambda }^2$

2. $C_n$最小值为： $\frac{4}{3}\lambda$

2. $C_n$最小值为： $\frac{4}{3}\lambda$

3. $\lambda >\frac{7}{3}$

3. $\lambda >\frac{7}{3}$

$\lambda >\frac{7}{3}$