(1)由题设知△ABD面积为$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$，得$\displaystyle \frac{1}{2}×1×\displaystyle \frac{a}{2}×\sin\displaystyle \frac{2\pi}{3}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$，解得$a = 4$。

由正弦定理得$\displaystyle \frac{1}{\sin B}=\displaystyle \frac{2}{\sin\left(B + \displaystyle \frac{2\pi}{3}\right)}$，

即$5\sin B = \sqrt{3}\cos B$，因此$\tan B = \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{5}$。

(2)令$∠ADB = \alpha$。由余弦定理得$c^{2}=1 + \left(\displaystyle \frac{a}{2}\right)^{2}-2×1×\displaystyle \frac{a}{2}×\cos\alpha$，$b^{2}=1 + \left(\displaystyle \frac{a}{2}\right)^{2}-2×1×\displaystyle \frac{a}{2}×\cos(\pi – \alpha)$。

所以$b^{2}+c^{2}=2 + \displaystyle \frac{a^{2}}{2}$，由题设可得$a = 2\sqrt{3}$。因为△ABD和△ACD面积均为$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha$，

故$\sin\alpha = 1$，$\alpha = \displaystyle \frac{\pi}{2}$，所以$b = c = 2$。