喊你来讲题！
把知识讲给别人是最高效的学习方法！学习金字塔理论和费曼学习法都证明了这一点。咔咔来讲为你提供一个平台，请你来解答下列问题，并将解题过程录制出来，让你因‘分享知识’而进步，让知识因‘被分享’而更有意义。
题目1
已知四棱台\(ABCD – A_1B_1C_1D_1\)的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，则( )
A. 侧棱\(CC_1\)上一点\(E\)，满足\(\displaystyle \frac{C_1E}{C_1C} = \displaystyle \frac{1}{3}\)，则\(A_1B \)//面\(AD_1E\)
B. 若\(E\)为\(CC_1\)的中点，过\(A\)，\(D_1\)，\(E\)的平面把四棱台分成两部分时，较小部分与较大部分的体积之比为\(3: 5\)
C. \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BB_1} + \displaystyle \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DA_1}\)
D. 设\(DB_1\)与面\(AD_1C\)的交点为\(O\)，则\(\displaystyle \frac{DO}{OB_1} = \displaystyle \frac{2}{1}\)
题目2
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA\perp\)底面\(ABCD\)，\(PA=AC=2\)，\(BC=1\)，\(AB=\sqrt{3}\).
(1)若\(AD\perp PB\)，证明：\(AD\)//平面\(PBC\)；
(2)若\(AD\perp DC\)，且二面角\(A-CP-D\)的正弦值为\(\displaystyle \frac{\sqrt{42}}{7}\)，求\(AD\).
