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题目展示——先探究、再听讲

在 \(\triangle ABC\) 中，内角 \(A, B, C\) 的对边分别为 \(a, b, c\)，且 \(c = 2b\)，\(2\sin A = 3\sin 2C\)。

(1) 求 \(\displaystyle \frac{a}{b}\) 的值；

(2) 若 \(\triangle ABC\) 的面积为 \(\displaystyle \frac{3\sqrt{7}}{2}\)，求 \(AB\) 边上的高。

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问题(1) $\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
问题(2) 求出$b=2,c=4$，利用等面积法求得$h=\displaystyle\frac{3\sqrt{7}}{4}$；