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题目展示——先探究、再听讲

已知定义在 \(R\) 上的函数 \(f(x)\) 满足对 \(\forall x_1, x_2 \in R\)，\(x_1 \neq x_2\)，都有 \(\displaystyle \frac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1} > 2\)，若 \(f(1) = 2026\)，则不等式 \(f(x – 2025) > 2(x – 1013)\) 的解集为（ ）

A. \( (2024, +\infty) \) B. \( (2013, +\infty) \) C. \( (2026, +\infty) \) D. \( (2012, +\infty) \)

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第一步，构造函数$g(x)=f(x)-2x;$
第二步，推出$g(x-2025)>g(1).$