---

题目展示——先探究、再听讲

已知函数 \(f(x) = a \ln x – \displaystyle \frac{2}{x}\)，\(g(x) = \displaystyle \frac{e^x – 1}{x}\)，\(a \in \mathbb{R}\)。 当 \(a = 1\) 时，求证：对任意 \(x \in (0, +\infty)\)，恒有 \(g(x) > f(x) + \displaystyle \frac{2 – \cos x}{x}\) 成立。

---