（1）由已知得\((c – 2b)\cos A + a\cos C = 0\)，结合正弦定理、和角公式，得\(\cos A =\displaystyle \frac{1}{2}\)，\(A =\displaystyle \frac{\pi}{3}\)。

由余弦定理\(\cos A =\displaystyle \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} =\displaystyle \frac{1}{2}\)，即\(b^2 + c^2 – a^2 = bc\)。

代入\(a = 4\)，\(b + c = 8\)，得\((b + c)^2 – a^2 = 3bc\)，即\(64 – 16 = 3bc\)，\(bc = 16\)。

\(S_{\triangle ABC} =\displaystyle \frac{1}{2}bc\sin A =\displaystyle \frac{1}{2}×16×\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\)。

（2）由正弦定理\(\displaystyle\frac{c}{b} =\displaystyle \frac{\sin C}{\sin B}\)，因\(A =\displaystyle \frac{\pi}{3}\)，故\(B + C =\displaystyle \frac{2\pi}{3}\)，\(C =\displaystyle \frac{2\pi}{3} – B\)。

角\(C\)为钝角，得\(B \in (0,\displaystyle \frac{\pi}{6})\)。

\(\displaystyle\frac{\sin C}{\sin B} =\displaystyle \frac{\sin(\displaystyle \frac{2\pi}{3} – B)}{\sin B} =\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot\displaystyle \frac{1}{\tan B} +\displaystyle \frac{1}{2}\)。

由\(B \in (0,\displaystyle \frac{\pi}{6})\)，\(\tan B \in (0,\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3})\)，\(\displaystyle\frac{1}{\tan B} \in (\sqrt{3}, +\infty)\)，故\(\displaystyle\frac{c}{b} \in (2, +\infty)\)。