专题圆锥曲线第四讲

题目

如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球\( O_1 \)、\( O_2 \)，使得它们分别与圆锥的侧面和平面\(\alpha\)相切。平面\(\alpha\)分别与球\( O_1 \)、\( O_2 \)相切于点\( E \)、\( F \)。数学家Germinal Dandelin利用这个模型证明了平面\(\alpha\)与圆锥侧面的交线为椭圆，\( E \)、\( F \)为此椭圆的两个焦点。这两个球也被称为Dandelin双球。若球\( O_1 \)、\( O_2 \)的半径分别为6和3，球心距离\( O_1O_2 = 11 \)，则此椭圆的长轴长为（ ）

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