专题圆锥曲线第三课

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本题由2023级25班刘航讲解！

圆锥曲线课程题目交互

例题

（多选题）古希腊数学家阿基米德最早用不断分割法求椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的\(\pi\)倍. 已知椭圆\(C:\displaystyle \frac{x^2}{25}+\displaystyle \frac{y^2}{9}=1\), \(F_1\)、\(F_2\)是椭圆\(C\)的左、右焦点, \(P\)为椭圆\(C\)上的动点, 则下列说法正确的是（）

A. 椭圆\(C\)的面积为\(15\pi\)

B. 若\(\triangle PF_1F_2\)的内切圆的面积为\(\pi\), 则\(\angle F_1PF_2=\displaystyle \frac{\pi}{4}\)

C. 椭圆上存在4个点\(P\), 使得\(\triangle PF_1F_2\)为等腰三角形

D. 若直线\(PF_1\)交椭圆于另一点\(Q\), 则\(\displaystyle \frac{1}{|PF_1|}+\displaystyle \frac{1}{|QF_1|}=\displaystyle \frac{10}{9}\)

圆锥曲线填空题

过双曲线\(x^2 – y^2 = 4\)的右焦点\(F\)作倾斜角为\(30^\circ\)的直线, 交双曲线于\(A, B\)两点, 则弦长\(|AB|=\)______.

例题

圆锥曲线填空题

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