概率 – 第 2 页 – 交互微课

概率

条件概率及全概率

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11.某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可~\\以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶A_1，A_2，\\A_3中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶B_1，B_2中的一个.记事件E_n:一次性购买\\n个甲系列盲盒后集齐玩偶A_1，A_2，A_3玩偶;事件F_n:一次性购买n个乙系列盲盒后集\\齐B_1，B_2玩偶;求概率P(E_5)及P(F_4) .~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

答案

答案：\frac{50}{81},\frac{7}{8}；提示：P(E_5)表示5个甲系列的盲盒，每盒都可能是玩偶A_1,A_2,A_3,~~~~~~~\\\therefore5盒中玩偶的个数情况共3^5，若三种玩偶个数为1,1,3,共有C_{5}^{3} C_{3}^{1}C_{2}^{1} 种情况，若三种~\\玩偶个数为1,2,2,共有C_{5}^{1} C_{3}^{1} C_{4}^{2}种情况， \therefore P(E_5)=\frac{60+90}{3^5}=\frac{50}{81}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\同理，P(F_4)=\frac{C_{4}^{1}C_{2}^{1}+C_{4}^{2}}{3^4}=\frac{7}{8}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

12.现有甲、乙两个袋子, 其中甲袋中有 6 个红球和 2 个白球, 乙袋中有 3 个红球和 5 个白~~~~\\球, 两袋子中小球形状和大小完全相同. 从这两个袋子中选择一个袋子, 再从该袋子中~~~~\\一次摸出两个球, 称为一次试验. 已知选择甲袋子的概率为 \frac{1}{3} , 选择乙袋子的概率为 \frac{2}{3},~~~~~\\拟进行多次重复试验, 直到摸出的两个球均为红球, 不再试验.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\ (1)求第一次试验摸出两个红球的概率;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\ (2)已知需进行第二次试验, 计算第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

答案

答案：(1)\frac{1}{4},(2)\frac{13}{63}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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