数学课前练习

1. 已知P是以\(F_1,F_2\)为焦点的椭圆\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\displaystyle \frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)上的一点，若\(PF_1\perp PF_2\)，且\(|PF_1|=2|PF_2|\)，则此椭圆的离心率为（）

A. \(\displaystyle \frac{1}{2}\)

B. \(\displaystyle \frac{2}{3}\)

C. \(\displaystyle \frac{1}{3}\)

D. \(\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}\)

2. 已知椭圆\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\displaystyle \frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的两个焦点分别为\(F_1,F_2\)，若椭圆上存在点P使得\(\angle F_1PF_2\)是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）

A. \((0,\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2})\)

B. \((\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2},1)\)

C. \((0,\displaystyle \frac{1}{2})\)

D. \((\displaystyle \frac{1}{2},1)\)