数学课前练习
1. 正三角形\(ABC\)边长等于\(\sqrt{3}\)，点\(P\)在其外接圆上运动，则\(\overrightarrow{AP} \cdot \overrightarrow{PB}\)的取值范围是( )
A. \(\left[-\dfrac{3}{2}, \dfrac{1}{2}\right]\)
B. \(\left[-1, \dfrac{1}{2}\right]\)
C. \(\left[-\dfrac{3}{2}, 1\right]\)
D. \(\left[-2, \dfrac{1}{2}\right]\)
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2. 若函数\(f(x) = x + \dfrac{a}{\text{e}^{x}}\)（\(a \in \mathbb{R}\)，\(\text{e}\)是自然对数的底数）有两个零点，则\(a\)的取值范围为( )
A. \(0 < a < \dfrac{1}{\text{e}}\)
B. \(a > 0\)
C. \(a = \dfrac{1}{\text{e}^{2}}\)
D. \(a \geqslant \dfrac{1}{\text{e}}\)
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