1
椭圆 \( C:\displaystyle \frac{x^2}{4}+\displaystyle \frac{y^2}{3}=1 \)，左顶点 \( A(-2,0) \)。设 \( P,Q \) 在 \( C \) 上，直线 \( AP,AQ \) 的斜率分别为 \( k_1,k_2 \)，且 \( k_1+k_2=2 \)。判断直线 \( PQ \) 是否过定点，若过，求出该定点。
2
椭圆方程：\( \displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\displaystyle \frac{y^2}{b^2}=1 \)（\( a > b > 0 \)），中心为 \( O \)。设 \( P,Q \) 在椭圆上，且 \( OP \perp OQ \)。求证：\( \displaystyle \frac{1}{OP^2}+\displaystyle \frac{1}{OQ^2} \) 为定值，并求出该定值。