利用几何意义求最值
已知点\((x,y)\)在圆\((x-2)^2 + (y+3)^2 = 1\)上.
(1)求\(\frac{y}{x}\)的最大值和最小值;
(2)求\(x + y\)的最大值和最小值;
(3)求\(\sqrt{x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5}\)的最大值和最小值.
(1)求\(\frac{y}{x}\)的最大值和最小值;
(2)求\(x + y\)的最大值和最小值;
(3)求\(\sqrt{x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5}\)的最大值和最小值.
建立函数关系式求最值
设点\(P(x,y)\)是圆: \(x^2 + (y - 3)^2 = 1\)上的动点, 定点\(A(2,0)\), \(B(-2,0)\), 则\(|\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB}|\)的最大值为 ______
利用对称性求最值
已知点\(A(0,2)\), 点\(P\)在直线\(x + y + 2 = 0\)上, 点\(Q\)在圆\(C: x^2 + y^2 - 4x - 2y = 0\)上, 则\(|PA| + |PQ|\)的最小值是
综合练习
(多选)已知圆\(M: x^2 + y^2 - 4x - 1 = 0\), 点\(P(x,y)\)是圆\(M\)上的动点, 则下列说法正确的有()
A. 圆\(M\)关于直线\(x + 3y - 2 = 0\)对称
B. 直线\(x + y = 0\)与圆\(M\)相交, 弦长为\(\frac{1}{3}\)
C. \(t = \frac{y}{x+3}\)的最大值为\(\frac{1}{2}\)
D. \(x^2 + y^2\)的最小值为\(9 - 4\sqrt{5}\)
A. 圆\(M\)关于直线\(x + 3y - 2 = 0\)对称
B. 直线\(x + y = 0\)与圆\(M\)相交, 弦长为\(\frac{1}{3}\)
C. \(t = \frac{y}{x+3}\)的最大值为\(\frac{1}{2}\)
D. \(x^2 + y^2\)的最小值为\(9 - 4\sqrt{5}\)
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已知点\((x,y)\)在圆\((x-2)^2 + (y+3)^2 = 1\)上.
(1)求\(\frac{y}{x}\)的最大值和最小值;
(2)求\(x + y\)的最大值和最小值;
(3)求\(\sqrt{x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5}\)的最大值和最小值.
(1)求\(\frac{y}{x}\)的最大值和最小值;
(2)求\(x + y\)的最大值和最小值;
(3)求\(\sqrt{x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5}\)的最大值和最小值.
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设点\(P(x,y)\)是圆: \(x^2 + (y - 3)^2 = 1\)上的动点, 定点\(A(2,0)\), \(B(-2,0)\), 则\(|\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB}|\)的最大值为 ______
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已知点\(A(0,2)\), 点\(P\)在直线\(x + y + 2 = 0\)上, 点\(Q\)在圆\(C: x^2 + y^2 - 4x - 2y = 0\)上, 则\(|PA| + |PQ|\)的最小值是
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(多选)已知圆\(M: x^2 + y^2 - 4x - 1 = 0\), 点\(P(x,y)\)是圆\(M\)上的动点, 则下列说法正确的有()
A. 圆\(M\)关于直线\(x + 3y - 2 = 0\)对称
B. 直线\(x + y = 0\)与圆\(M\)相交, 弦长为\(\frac{1}{3}\)
C. \(t = \frac{y}{x+3}\)的最大值为\(\frac{1}{2}\)
D. \(x^2 + y^2\)的最小值为\(9 - 4\sqrt{5}\)
A. 圆\(M\)关于直线\(x + 3y - 2 = 0\)对称
B. 直线\(x + y = 0\)与圆\(M\)相交, 弦长为\(\frac{1}{3}\)
C. \(t = \frac{y}{x+3}\)的最大值为\(\frac{1}{2}\)
D. \(x^2 + y^2\)的最小值为\(9 - 4\sqrt{5}\)