1
已知函数 \( f(x) =
\begin{cases}
-x^2 - 2x, & x \geq 0, \\
x^2 - 2x, & x < 0,
\end{cases} \)
若 \( f(3 - a^2) < f(2a) \)，求实数 \( a \) 的取值范围。
2
函数 \( y = f(x) \) 是定义在 \([-2, 2]\) 上的减函数，且 \( f(a + 1) < f(2a) \)，求实数 \( a \) 的取值范围。
3
已知函数 \( f(x + 2) \) 是 \(\mathbb{R}\) 上的偶函数，且 \( f(x) \) 在 \([2, +\infty)\) 上恒有
\(\displaystyle\frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} < 0 \ (x_1 \neq x_2),\)
求不等式 \( f(\ln x) > f(1) \) 的解集。
4
已知函数 \( f(x) = \ln x + 2^x \)，若 \( f(x^2 - 4) < 2 \)，求实数 \( x \) 的取值范围。
5
已知函数 \( f(x) = \frac{3^x - 1}{3^x + 1} + 3x + 3 \)，且 \( f(a^2) + f(3a - 4) > 6 \)，求实数 \( a \) 的取值范围。
6
已知函数 \( f(x) =
\begin{cases}
2x^2, & x \geq 0, \\
-2x^2, & x < 0,
\end{cases} \)
则不等式 \( f((\log_2 x)^2 - 3) < 4f(\log_2 x) \) 的解集为______。