$已知函数f(x)=mx\ln x+x^2,m\ne 0.$

$(1)求函数f(x)的单调区间；$

$(2)若f(x_1)=f(x_2)=0,且x_1\ne x_2,证明：\ln x_1+\ln x_2>2.$

1. $f\text{'}(x)=-2lnx-2+2x$

1. $f\text{'}(x)=-2lnx-2+2x$

2. $f\text{'}(x)\ge f\text{'}(1)=0$

2. $f\text{'}(x)\ge f\text{'}(1)=0$

3. $ln{x}_1+ln{x}_2=\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\mathrm{.}ln\frac{x_1}{x_2}$

3. $ln{x}_1+ln{x}_2=\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\mathrm{.}ln\frac{x_1}{x_2}$

4.令 $\frac{x_1}{x_2}=t\mathrm{,}$证 $lnt>\frac{2(t-1)}{t+1}$

4.令 $\frac{x_1}{x_2}=t\mathrm{,}$证 $lnt>\frac{2(t-1)}{t+1}$